Contoh Soal Logaritma beserta Penjelasannya

Ilustrasi matematika. (Photo by Antoine Dautry on Unsplash)

Bola.com, Jakarta - Logaritma adalah suatu operasi kebalikan atau invers di dalam perpangkatan atau eksponen. Ilmu logaritma ini sebenarnya tidak hanya dipelajari di matematika, tetapi juga di ilmu fisika.

Misalnya suatu perpangkatan dengan bentuk ac = b, maka kebalikan dari eksponen itu dapat ditulis logaritma dengan bentuk a log b = c, syaratnya adalah a ≠ 0 dan a > 1.

Pada penulisan logaritma alog b = c, a disebut bilangan pokok dan b disebut bilangan numerus atau bilangan yang dicari nilai logaritmanya (b > 0) dan c merupakan hasil logaritma.

Jika nilai a sama dengan 10, biasanya 10 tidak dituliskan sehingga menjadi log b = c. Jika nilai bilangan pokoknya merupakan bilangan e (bilangan eurel) dengan e = 2,718281828, maka logaritmanya ditulis dengan logaritma natural dan penulisannya dapat disingkat menjadi ln, misalnya elog b = c menjadi: ln b = c.

Agar lebih paham lagi, berikut contoh soal logoritma, dilansir dari laman Rumuspintar, Rabu (8/2/2023).

Berita Motion grafis rekap daftar belanja pemain tim-tim Liga Inggris di bursa transfer musim dingin 2023 ini. Kejutan datang dari Chelsea yang banyak menghamburkan uang untuk belanja pemain di bursa transfer Januari 2023 ini. Berikut daftar lengkapn...

2 dari 7 halaman

Logaritma dalam Kehidupan Sehari-Hari

Logaritma banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Sebelum adanya kalkulator, logaritma dimanfaatkan dalam perhitungan eksponensial.

Selain itu, ada manfaat lain dari konsep logaritma. Konsep logaritma digunakan dalam perhitungan seismograf atau alat pengukur kekuatan gempa.

Satuan skala richter menggunakan konsep logaritma dalam perhitungannya. Dalam bidang astronomi juga digunakan dalam perhitungan untuk mengukur tingkat keterangan suatu bintang.

3 dari 7 halaman

Rumus Logaritma

Pada bagian sebelumnya kalian telah mengetahui bentuk logaritma. Bentuk logaritma dinyatakan dengan alog b = c.

Simbol a menyatakan bilangan pokok logaritma atau basis, b menyatakan range atau hasil dari logaritma, dan c merupakan domain logaritma.

4 dari 7 halaman

Sifat Logaritma

Berikut merupakan beberapa sifat logaritma.

alog a = 1
alog 1 = 0
a^nlog bm = (m/n) x alog b
a^mlog bm = alog b
alog b = 1/blog a
alog b = (klog b)/(klog a)
a^(alog b) = b
alog b + alog c = alog (bc)
alog b – alog c = alog (b/c)
alog b . blog c = alog c
alog (b/c) = – alog (c/b)

5 dari 7 halaman

Persamaan Logaritma

Bagian ini akan dibahas mengenai persamaan logaritma.

Misalkan terdapat alog f(x) dan alog g(x).

Kedua bentuk tersebut dikatakan sama atau alog f(x) = alog g(x) jika f(x) = g(x) dengan syarat a ≠ 1, a > 0, f(x) > 0, dan g(x) > 0.

Selanjutnya akan dibahas mengenai pertidaksamaan logaritma.

6 dari 7 halaman

Pertidaksamaan Logaritma

Bagian ini akan dibahas mengenai pertidaksamaan logaritma.

Misalkan terdapat alog f(x) dan alog g(x). Dari kedua bentuk tersebut alog f(x) > alog g(x) jika a > 0 maka f(x) > g(x). Jika 0 < a< 1 maka f(x) < g(x).

Selanjutnya akan dijelaskan mengenai tabel logaritma.

7 dari 7 halaman

Contoh Soal Logaritma

Tentukan hasil dari 3log81 – 3log8 + 3log72

Untuk menyelesaikan soal ini, kita harus menggunakan sifat logaritma log a x b = log a + log b dan alog a = 1. Pertama, pecah soal logaritma tersebut menjadi lebih kecil seperti penyelesaian di bawah ini.

=3log 81 – 3log 8 + 3log 72

=3log 34 – 3log 8 + 3log (9×8)

=3log 34 – 3log 8 + 3log 32 + 3log 8

=3log 34 + 3log 32

=4+2 = 6

Setelah melalui penyederhanaan menggunakan sifat logaritma, hasil dari soal logaritma di atas adalah 6.

Sumber: Rumuspintar

Yuk, baca artikel contoh lainnya dengan mengikuti tautan ini.