Macam-Macam Himpunan dalam Matematika beserta Contohnya

Bola.com, Jakarta - Dalam matematika, ada konsep mengenai himpunan. Himpunan adalah kumpulan objek yang dapat dikelompokkan menjadi suatu kesatuan serta memiliki sifat-sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Konsep himpunan kali pertama dicetuskan oleh George Cantor (1845-1918), ahli matematika berkebangsaan Jerman.

Semula konsep tersebut kurang populer di kalangan matematikawan dan kurang diperhatikan, tetapi tahun 1920-an menjadi landasan matematika. Kata lain dari himpunan yaitu: set, gugus, kelompok, kumpulan.

Untuk memahaminya, himpunan sering diartikan sebagai kumpulan objek-objek (abstrak atau konkret) yang didefinisikan dengan jelas (well defined), jadi keanggotaannya harus jelas.

Hal ini berarti himpunan dapat mengklasifikasikan objek ke dalam anggota atau bukan anggota himpunan itu.

Agar lebih paham lagi berikut macam-macam himpunan dan contohnya, dinukil dari staff.unila.ac.id, Kamis (1/12/2022).

Berita video TikTok Bola.com kali ini mencoba menayakan foto para pemain legenda Piala Dunia, ternyata ada yang tidak ada yang tahu Fernando Torres.

2 dari 3 halaman

Macam-Macam dan Contoh Himpunan

a) Himpunan kosong

• Suatu himpunan H disebut himpunan kosong jika n(H) = 0.

• Notasi untuk himpunan kosong adalah Ø atau { }

• Contoh himpunan kosong:

Himpunan nama-nama hewan berkaki tiga

Himpunan bilangan asli kurang dari satu

Himpunan bilangan prima genap antara 10 dan 20

b) Himpunan bagian

• Himpunan A disebut himpunan bagian (Subset) dari himpunan B jika setiap anggota A juga menjadi anggota B.

A Ì B ⟺ "xÎA ®xÎB.

• Himpunan bagian dari {a, d, t} adalah Ø, {a}, {d}, {t}, {a, d}, {a, t}, {d,t}, dan {a, d, t} → ada delapan himpunan bagian

• Himpunan bagian sejati dari {a, d, t} adalah Ø, {a}, {d}, {t}, {a, d}, {a, t}, {d,t}.

c) Himpunan semesta

Himpunan semesta S adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang dibicarakan.

Himpunan semesta dari {1,2,3,4,5} antara lain adalah:

1. {0,1,2,3,4,5,6}

2. {x|x bilangan asli}

3. Himpunan bilangan cacah kurang dari 20.

3 dari 3 halaman

Macam-Macam dan Contoh Himpunan

d) Himpunan terhingga dan himpunan tak hingga

Himpunan H disebut himpuan terhingga (finite set) jika n(H) = c, c bilangan cacah

Contoh:

G : Himpunan nama-nama hari dalam seminggu

N : {7,8,9,10, …, 2015}

Himpunan D disebut himpunan tak hingga (infinite set, transfinite set) jika n(D) = ~

Contoh:

F = {2, 3, 4, 5, …}

M : {xï2 £ x < 4, x bilangan real}

e) Himpunan terbilang dan himpunan tak terbilang

Himpunan terbilang, anggotanya dapat ditunjukkan satu per satu.

Contoh:

P = {4,5,6, …}

Q = {r, s, t, v, w, k, d, a}

R = {1, 2, 3, …, 138}.

Himpunan tak terbilang, anggotanya tidak dapat ditunjukkan satu per satu (kontinu).

Contoh:

D = {xï0 £ x < 7, x bilangan rasional}

F = {xïx £ 4, x bilangan real positip}.

f) Himpunan terbatas

Himpunan terbatas yaitu himpunan yang mempunyai batas. Ada himpunan terbatas kiri dan ada himpunan terbatas kanan.

Contoh:

K = {4, 1, 3, 8, 6}

L = {xï0 < x £ 7, x bilangan asli}

B = {xï0 < x £ 7, x bilangan bulat}.

Himpunan terbatas biasanya beranggotakan bilangan. Batas yang kecil disebut batas bawah, dan batas yang besar disebut batas atas.

Unsur yang menjadi batas itu tidak harus menjadi anggota himpunan. Pada himpunan terhingga yang ditulis secara tabulasi, yakni anggota terkecil menjadi batas bawah, dan anggota terbesar menjadi batas atas.

Khusus untuk bil real, himpunan tak terbilang (kontinu) bisa dinyatakan dengan interval atau selang:

a) {x | 2< x £ 7} = (2,7]

b) {x | 2 £ x < 7} = [2,7)

c) {x | 2< x < 7} = (2,7)

d) {x | 2 £ x £ 7} = [2,7].

Sumber: staff.unila.ac.id

Yuk, baca artikel contoh lainnya dengan mengikuti tautan ini.