Contoh Relasi beserta Penjelasan Singkatnya

Bola.com, Jakarta - Relasi ada dalam materi mengenai himpunan. Relasi adalah aturan yang menghubungkan anggota pada suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Relasi dari himpunan A ke himpunan B menghubungkan anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.

Relasi bisa diartikan sebagai suatu aturan yang menghubungkan anggota daerah asal (domain) dan anggota daerah kawan (kodomain).

Dalam relasi, tidak ada aturan khusus yang harus dipenuhi untuk memasangkan anggota himpunan daerah asal ke anggota daerah kawan.

Setiap anggota himpunan daerah asal bisa mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak memiliki pasangan sama sekali. Relasi dari dua buah himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu:

Diagram panah
Diagram Cartesius
Himpunan pasangan berurut

Agar lebih paham lagi, berikut penjelasan tentang relasi beserta contohnya, dinukil dari laman Kelaspintar, Selasa (10/1/2023).

Berita motion grafis klasemen Liga Inggris (Premier League) 2022/2023 hingga pekan ke-19, di mana Chelsea terus terpuruk.

2 dari 3 halaman

Penjelasan Relasi

Diagram Panah

Diagram panah merupakan cara yang paling mudah dalam menyatakan suatu relasi. Diagram ini akan membentuk pola dari suatu relasi ke dalam bentuk gambar arah panah yang menyatakan hubungan dari anggota himpunan A ke anggota himpunan B.

Diagram Cartesius

Diagram Cartesius adalah sebuah diagram yang terdiri dari sumbu X dan sumbu Y. Dalam diagram Cartesius, anggota himpunan A terletak pada sumbu X, sedangkan anggota himpunan B terletak pada sumbu Y.

Relasi yang menghubungkan himpunan A ke B ditunjukkan dengan noktah ataupun titik.

Himpunan Pasangan Berurut

Sebuah relasi yang menghubungkan satu himpunan ke himpunan lainnya bisa disajikan dalam bentuk himpunan pasangan berurut. Cara penulisannya yaitu anggota himpunan A ditulis pertama, sedangkan anggota himpunan B yang menjadi pasangannya ditulis kedua.

Contoh:

Himpunan A = Indonesia, Jepang, Korea, Perancis

Himpunan B = Tokyo, Paris, Jakarta, Seoul

Tentukan himpunan pasangan berurut dari negara dan ibu kotanya.

Jawaban:

{(Indonesia, Jakarta), (Jepang, Tokyo), (Korea, Seoul), (Prancis, Paris)}

3 dari 3 halaman

Fungsi dan Contohnya

Fungsi atau pemetaan merupakan relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B, dengan aturan setiap anggota himpunan A dipasangkan tepat satu ke anggota himpunan B.

Semua anggota himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain, sedangkan semua anggota himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain.

Hasil pemetaan dari domain ke kodomain disebut range fungsi atau daerah hasil. Sama halnya dengan relasi, fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurut dan diagram Cartesius.

Untuk memahaminya lebih lanjut, perhatikan gambar di atas. Himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain. Himpunan B yang merupakan daerah kawan disebut kodomain.

Anggota daerah kawan yang merupakan hasil dari pemetaan disebut daerah hasil atau range fungsi. Jadi, dari diagram panah di atas dapat disimpulkan bahwa:

Domain (Df) adalah A = {1, 2, 3}
Kodomain adalah B = {1, 2, 3, 4}
Range/Hasil (Rf) adalah = {2, 3, 4}

Fungsi dapat dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, h, i, dan sebagainya. Fungsi f memetakan himpunan A ke himpunan B maka dapat dinotasikan dengan f(x):A→B.

Contoh:

fungsi f yang memetakan A ke B dengan aturan f : x → 2x + 2. Dari notasi fungsi tersebut, x adalah anggota domain. Fungsi x → 2x + 2 memiliki arti bahwa fungsi f memetakan x ke 2x+2. Jadi daerah hasil x oleh fungsi f adalah 2x + 2. Jadi, kamu bisa menotasikannya menjadi f(x) = 2x +2.

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f maka rumus fungsi f adalah:

f(x) = ax +b

Contoh Soal:

Diketahui fungsi f : x → 2x – 2 dengan x bilangan bulat. Coba sobat tentukan nilai dari f(3).

Solusi:

Fungsi f : x → 2x – 2 dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x – 2

sehingga,

f(x) = 2x – 2

f(3) = 2(3) – 2 = 4

Sumber: Kelaspintar

Yuk, baca artikel contoh lainnya dengan mengikuti tautan ini.