Arti Limit Fungsi Aljabar beserta Cara Mencari Nilainya

Ilustrasi matematika. (Gambar oleh Gerd Altmann dari Pixabay)

Bola.com, Jakarta - Limit fungsi aljabar adalah satu di antara materi pelajaran matematika yang perlu dipahami. Limit biasanya digunakan untuk menyatakan sesuatu yang nilainya mendekati nilai tertentu.

Contohnya saat menentukan nilai tak hingga, yang berarti angka sangat besar dan nilainya tidak dapat dipastikan.

Limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Jika suatu fungsi tidak terdefinisi titik tertentunya, kamu bisa mencari nilai yang mendekatinya dengan menggunakan limit.

Pembelajaran limit memang tidak lepas dari fungsi dan aljabar. Fungsi mempunyai variabel yang bila disubstitusikan suatu bilangan akan menghasilkan nilai tertentu.

Namun, ada juga nilai fungsi yang tidak valid saat disubstitusikan nilai tertentu pada variabelnya. Di sinilah kamu harus memahami limit.

Agar lebih paham lagi, berikut arti fungsi limit aljabar beserta cara mencari nilainya, disadur dari Liputan6, Rabu (15/2/2023).

Berita Motion grafis daftar 5 pelatih yang kini berstatus tanpa klub, yang bisa gantikan posisi Graham Potter sebagai Pelatih Chelsea. Salah satunya Zinedine Zidane sebagai rekomendasinya.

2 dari 4 halaman

Limit Fungsi Aljabar

Suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Meski suatu fungsi sering kali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu makin didekati yaitu dengan limit fungsi aljabar ini.

Limit suatu fungsi terdiri dari f(x), batas x untuk dimasukkan ke fungsi. Bentuk umum dari limit fungsi aljabar adalah:

Lim x->a F(x) = L

Limit fungsi aljabar terdiri dari beberapa bagian yaitu nilai x mendekati satu titik dan nilai x mendekati tak berhingga (∞). Bila ingin melakukan pencarian limit fungsi aljabar, kamu bisa menerapkan beberapa cara.

Cara penyelesaian limit fungsi aljabar dengan nilai x mendekati berhingga adalah dengan substitusi, pemfaktoran, dan dikalikan dengan sekawannya. Sementara itu, untuk limit fungsi aljabar di mana x mendekati tak berhingga penyelesainnya yaitu dengan dibagi variabel pangkat tertinggi dan dikalikan akar sekawannya. Hasil perhitungan dari limit fungsi aljabar tidak boleh 0/0 karena nilainya tidak akan terdefinisi.

3 dari 4 halaman

Cara Mencari Nilai Limit

Metode substitusi

Metode ini dilakukan dengan mensubstitusi langsung nilai ke dalam fungsi f(x).

Contoh Soal:

Lim x->2 1/2x + 5 = ½ X 2 + 5 = 1 + 5 = 6

Metode pemfaktoran

Jika pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti 0/0 dan bentuk tak tentu seperti tak hingga maka fungsi tersebut harus difaktorkan terlebih dahulu, kemudian bisa disubstitusikan.

Lim x->2 x2 – 9/x – 3 = Lim x->2 (x – 3) (x + 3)/ x – 3 = Lim x->2 (x + 3) = 2 + 3 = 5

Metode mengalikan dengan faktor sekawan

Jika pada metode substitusi menghasilkan nilai limit yang irasional maka fungsi dikalikan dengan akar sekawannya, kemudian bisa disubstitusikan.

Contoh Soal:

Lim x->2 x – 7/ Vx – V7 = Lim x->2 x – 7/ Vx – V7 X x + 7/ Vx + V7 = Lim x->2 (x – 7) (Vx + V7)/ X-7 =

Lim x->2 (Vx + V7) = V7 + V7 = 2V7

4 dari 4 halaman

Cara Mencari Nilai Limit Tak Hingga

Bentuk Tak Tentu ∞/∞

Lim x->∞ = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3 + ... / pmxm + pm-1xm-1 + am-2xm-2 + am-3xm-3 + ... = L

L = 0 jika dan hanya jika n < m

L = a/p jika dan hanya jika n = m

L = ∞ jika dan hanya jika n > m

Contoh Soal:

Lim x->∞ = 4x3 – 3x2 + 2x – 1 / 5x3 +14xx – 7x + 2 = 4/5

Lim x->∞ = x3 + 2x / x2 + 1 = ∞

Bentuk Tak Tentu ∞ - ∞

Lim x->∞ = Vax2 + bx + c – Vpx2 + qx + r = L

L = -∞ jika dan hanya jika a < p

L = b-q / 2Va jika dan hanya jika a = p

L = ∞ jika dan hanya jika a > p

Contoh Soal:

Lim x->∞ = Vx2 + x + 1 – Vx2 + 2x = 1 – 2 / 2 V1 = - ½

Lim x->∞ = V2x2 - x + 5 – V4x3 - 1 = - ∞

Itulah beberapa cara mencari nilai limit fungsi aljabar yang bisa kamu terapkan. Mulai mencari limit dengan metode sustitusi, metode pemfaktoran, metode mengalikan dengan faktor sekawan, hingga cara mencari limit tak hingga, baik bentuk tak tentu ∞/∞ maupun ∞ - ∞.

Disadur dari: Liputan6.com (Penulis: Husnul Abdi, Editor: Nanang Fahrudin. Published: 27/10/2021)

Yuk, baca artikel edukasi lainnya dengan mengikuti tautan ini.